题目内容
(本题满分12分)
(Ⅰ)从
名男生和
名女生中任选人去参加培训,用
表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;
(Ⅱ)函数
,那么任意
,使函数
在实数集上有零根的概率.
(Ⅰ)从
名男生和名女生中任选人去参加培训,用表示事件“其中至少有一名女生”，写出从中选取两人的所有可能取法和事件的对立事件，并求事件的概率;(Ⅱ)函数
,那么任意,使函数在实数集上有零根的概率.(1)
(2)
解: （Ⅰ)设位男生分别为
;两位女生分别为
事件表示“其中至少有一名女生”，则其对立事件
为没有女生参加
从以上
位同学任选两位同学，情况列举如下：
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
共
种选法，每种选法出现的可能性相同，其中没有女生参加的情形只有种，
， ，
由等可能性事件的概率可得：
由对立事件概率性质，可得：………………………8分
（Ⅱ) 设在实数集上有零根为事件
,
事件发生当且仅当：
即：
而
为
中的任意值，
∴
中的所有实数都可以满足使在实数集上有零根
根据几何概率,……………………………………………12分
位男生分别为;两位女生分别为事件
表示“其中至少有一名女生”，则其对立事件为没有女生参加从以上
位同学任选两位同学，情况列举如下：，， ， ， ， ， ， ， 共
种选法，每种选法出现的可能性相同，其中没有女生参加的情形只有种，， ， 由等可能性事件的概率可得：
由对立事件概率性质，可得：
………………………8分（Ⅱ) 设
在实数集上有零根为事件,事件
发生当且仅当：即：
而
为中的任意值，∴
中的所有实数都可以满足使在实数集上有零根根据几何概率,
……………………………………………12分
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求
学期望E