题目内容
(本题满分12分)
(Ⅰ)从
名男生和
名女生中任选
人去参加培训,用
表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件
的对立事件,并求事件
的概率;
(Ⅱ)函数
,那么任意
,使函数
在实数集上有零根的概率.
(Ⅰ)从






(Ⅱ)函数



(1)

(2)

解: (Ⅰ)设
位男生分别为
;两位女生分别为
事件
表示“其中至少有一名女生”,则其对立事件
为没有女生参加
从以上
位同学任选两位同学,情况列举如下:
,
, 
,
,
,
,
,
, 
共
种选法,每种选法出现的可能性相同,其中没有女生参加的情形只有
种,
,
, 
由等可能性事件的概率可得:
由对立事件概率性质,可得:
………………………8分
(Ⅱ) 设
在实数集上有零根为事件
,
事件
发生当且仅当:
即:
而
为
中的任意值,
∴
中的所有实数都可以满足使
在实数集上有零根
根据几何概率,
……………………………………………12分



事件


从以上











共






由等可能性事件的概率可得:

由对立事件概率性质,可得:

(Ⅱ) 设


事件


即:

而



∴


根据几何概率,


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