Question

【题目】为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 参考公式：相关系数 ，
回归直线方程是： ，其中 ，
参考数据： ， ， ， ．
（1）若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数y	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数z	67	72	76	80	84	87	90	92

①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

Answer 1

【答案】
（1）解：这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，

则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，

不同的种数是 （或 ），

然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，不同的种数是 ；

根据乘法原理，满足条件的不同种数是 ；

这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有 ，

故所求的概率为

（2）解：①变量y与x、z与x的相关系数分别是

，

可以看出：物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关；

②设y与x、z与x的线性回归方程分别是 ，

根据所给的数据，计算出

，

，

所以y与x、z与x的回归方程分别是

、 ，

当x=50时， ，

∴当该生的数学为50分时，其物理、化学成绩分别约为66.85分、61.2分

【解析】（1）求出从这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的基本事件数，以及这8位同学的物理分数和数学分数分别对应基本事件数，计算所求的概率值（2）①变量y与x、z与x的相关系数，得出物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关；②求出y与x、z与x的线性回归方程，由此计算x=50时y与z的值即可．