Question

.f(x)=x(x－c)²在x=2处有极大值,则常数c的值为____________.

Answer 1

6

本题考查多项式函数的导数及函数极值的概念.
由f(x)=x(x²－2cx＋c²)=x³－2cx²＋c²x,
∴f′(x)=3x²－4cx＋c²=(3x－c)(x－c).
令f′(x)=0,得x₁=,x₂=c.
(1)当c＞0时,

x	(－∞,)		(,c)	c	(c,＋∞)
y′	＋	0	－	0	＋
y	↗	极大值	↘	极小值	↗

由题意知,=2,得c=6.
(2)当c＜0时,在x=c处取极大值,不合题意.所以c=6.