题目内容

3.已知曲线y=$\frac{1}{x}$(x<0)在P点处的切线平行于直线x+4y-4=0,求P点的坐标.

分析 先求出函数的导数,设出P点的坐标,得到-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$,从而求出P点的坐标.

解答 解:设切点P(x0,y0),由y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$,得
k=y′|x=x0=-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$,
又x+4y-4=0的斜率为-$\frac{1}{4}$.
∴-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$,∴x0=2,或x0=-2
∵x<0,∴x0=-2,y0=-$\frac{1}{2}$
∴P(-2,-$\frac{1}{2}$)为所求.

点评 本题考查了导数的应用,考查曲线的切线问题,是一道基础题.

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