题目内容
3.已知曲线y=$\frac{1}{x}$(x<0)在P点处的切线平行于直线x+4y-4=0,求P点的坐标.分析 先求出函数的导数,设出P点的坐标,得到-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$,从而求出P点的坐标.
解答 解:设切点P(x0,y0),由y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$,得
k=y′|x=x0=-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$,
又x+4y-4=0的斜率为-$\frac{1}{4}$.
∴-$\frac{1}{{x}_{0}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$,∴x0=2,或x0=-2
∵x<0,∴x0=-2,y0=-$\frac{1}{2}$
∴P(-2,-$\frac{1}{2}$)为所求.
点评 本题考查了导数的应用,考查曲线的切线问题,是一道基础题.
练习册系列答案
相关题目
11.已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( )
A. | a>ab>ab2 | B. | ab>a>ab2 | C. | ab>ab2>a | D. | ab2>ab>a |
18.已知函数f(x)=lnx+x2-bx在其定义域内是增函数,则b的取值范围是( )
A. | (-∞,2$\sqrt{2}$) | B. | (2$\sqrt{2}$,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (2,+∞) |
15.设z=1+i(i是虚数单位),则$\frac{2}{z}$+z2=( )
A. | -1-i | B. | 1+i | C. | 1-i | D. | -1+i |
13.设i是虚数单位,则复数$\frac{1+2i}{i}$=( )
A. | 2-i | B. | -2-i | C. | -2+i | D. | 2+i |