题目内容
【题目】已知函数.
(1)证明:在区间
上存在唯一零点;
(2)令,若
时
有最大值,求实数
的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)对求导得到
,再对
求导,得到
,根据
的正负,得到
的单调性,再由定义域求出
的正负,从而得到
的单调性,由零点存在定理,进行证明;(2)对
求导,得到
,令
,根据(1)的结论,可得
在
上有唯一零点
,再按
和
进行分类,分别研究
的单调性,从而得到
有最大值时对
的要求,得到答案.
(1)
易知在区间
上恒成立,则
在
单调递减
所以=0,即f(x)在
单调递增,
又,则
在区间
必存在唯一零点
(2)
所以
令,则
由(1)知:则在
单调递增
又,即
在
上有唯一零点
当时,由
得
,所以
在区间
单调递增;在区间
单调递减;此时h(x)存在最大值h(0),满足题意;
当时,由
有两个不同零点x=0及
,所以h(x)在区间(0,a)单调递减;在区间
,
单调递增;此时h(x)有极大值h(0)=2a
由h(x)有最大值,可得;,解得
,即
综上所述:当时,h(x)在
有最大值
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练习册系列答案
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现已得知100人中同意父母生“二孩”占
,统计情况如表:
性别属性 | 同意父母生“二孩” | 反对父母生“二孩” | 合计 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
请补充完整上述列联表;
根据以上资料你是否有
把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
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