Question

（1）求经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l₃：x-2y-1=0的直线l的方程．
（2）求经过点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．

Answer 1

分析：（1）联立两个直线解析式先求出l₁和l₂的交点坐标，然后利用直线与直线l₃垂直，根据斜率乘积为-1得到直线l的斜率，写出直线l方程即可；
（2）设出圆心坐标，利用圆经过点A（-1，4）、B（3，2），建立方程，求出圆心坐标与半径，即可得出圆的方程．

解答：解：（1）解方程组，

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

得交点（-2，2）．
又直线l垂直于直线l₃：x-2y-1=0，
∴直线l的斜率为-2，
∴直线l的方程为y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；
（2）设圆心坐标为（0，a），则（0+1）²+（a-4）²=（0-3）²+（a-2）²，
解得a=1，
∴圆心坐标为（0，1），半径为

10

，
∴圆的方程为x²+（y-1）²=10．

点评：本题考查直线方程，考查求两条直线交点坐标的方法，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．