Question

求经过两条直线l₁：x+y-4=0和l₂：x-y+2=0的交点，且分别与直线2x-y-1=0
（1）平行，
（2）垂直的直线方程．

Answer 1

分析：联立方程组可得交点坐标，分别由平行、垂直关系设所求直线的方程为2x-y+c=0、x+2y+d=0代入交点的坐标分别可解得c、d，可得直线方程．

解答：解：联立

x+y-4=0 x-y+2=0

，解得

x=1 y=3

，
（1）由平行关系设所求直线的方程为2x-y+c=0
代入点（1，3）可得2×1-3+c=0，解得c=1
故所求直线方程为2x-y+1=0
（2）由垂直关系设所求直线的方程为x+2y+d=0
代入点（1，3）可得1+2×3+d=0，解得d=-7
故所求直线方程为x+2y-7=0．

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及直线的平行垂直关系，属基础题．