题目内容
【题目】设函数f（x）= 
cos（2x+ 
）+sin2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+ 
）=g（x），且当x∈[0， ]时，g（x）= 
﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．
【答案】解：函数f（x）= 
cos（2x+ 
）+sin2x
= 
cos2x﹣ sin2x+ （1﹣cos2x）= ﹣ sin2x．
（Ⅰ）函数的最小正周期为T= 
=π．
（Ⅱ）当x∈[0， 
]时g（x）= 
= sin2x．
当x∈[﹣ ，0]时，x+ ∈[0， ]，g（x）=g（x+ ）= sin2（x+ ）=﹣ sin2x．
当x∈[ 
）时，x+π∈[0， ]，g（x）=g（x+π）= sin2（x+π）= sin2x．
g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）= 
．
【解析】利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，
（Ⅰ）直接利用周期公式求解即可．（Ⅱ）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0， 
]时，g（x）= 
﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．
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