题目内容
2.已知sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cos($\frac{3π}{2}$+α),α∈(0,π),则sin2α=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.分析 由倍角公式及诱导公式化简已知等式可得cosα,利用同角三角函数关系式可求sinα,利用倍角公式即可得解.
解答 解:∵sin2α=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cos($\frac{3π}{2}$+α),
∴由已知得2sinαcosα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinα,
∵α∈(0,π),sinα≠0,
∴即cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵α∈(0,π),
∴sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$,sin2α=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
故答案为:$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
点评 本题主要考查了倍角公式及诱导公式,同角三角函数关系式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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