Question

10．下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第16个图形中小正方形的个数是136．

Answer 1

分析 由a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，可推测a_n-a_n-1=n，以上式子累加，结合等差数列的求和公式可得答案．

解答 解：a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，所以a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，a₄-a₃=4，…，a_n-a_n-1=n，等式两边同时累加得a_n-a₁=2+3+…+n，即a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，所以第16个图形中小正方形的个数是136．
故答案为：136．

点评 本题考查归纳推理，由数列的前几项得出a_n-a_n-1=n是解决问题的关键，属基础题．