Question

16．在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程x²+p（x+1）+1=0的两个实数根，求∠C．

Answer 1

分析 由韦达定理可得tanA+tanB=-p，tanAtanB=p+1，而tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$，代入计算可得．

解答 解：由题意可得tanA+tanB=-p，tanAtanB=p+1，
∴tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{-p}{1-（p+1）}$=-1，
∴∠C=135°

点评 本题考查两角和的正切公式，涉及韦达定理，属基础题．