Question

【题目】已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2 ， b+c=8，则△ABC面积S的最大值为

Answer 1

【答案】
【解析】∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，
∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，
代入sin2A+cos2A=1得：cosA= ，
∴sinA= ，
∵b+c=8，
∴c=8﹣b，
∴S△ABC=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤ ， 当且仅当b=8﹣b，即b=4时取等号，
则△ABC面积S的最大值为 ．
所以答案是：
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．