题目内容
【题目】已知平行四边形
中，
，
，
，
是线段
的中点，沿
将
翻折到
，使得平面
平面
.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）首先证出
，再利用面面垂直的性质定理即可证出.
（2）以
为原点，
，
，
所在直线分别为
，
，
轴建立如图所示的空间直角坐标系
，求出平面
的一个法向量，平面
的一个法向量，利用空间向量的数量积即可求解.
（1）由题意可知
，
，
，
即
，故.
因为平面
平面
，平面
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（2）由（1）知平面，且
，
以为原点，，，所在直线分别为，，轴
建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
.
由于
是线段
的中点，所以
在平面中，
，
.
设平面的法向量为
，则
，即
，
令
，得
，
所以平面的一个法向量为
，
而平面的一个法向量为
.
故
，易知二面角
的平面角为锐角，
故二面角的余弦值为.
【题目】10月1日，某品牌的两款最新手机（记为
型号，
型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：
手机店 |
|
|
|
|
|
| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若在10月1日当天，从
，
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；
（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量
的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本
（百元）与销量（部）满足关系
.若表中型号手机销量的方差
，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差
的值.（用
表示，结论不要求证明）
【题目】十三届全国人大二次会议于2019年3月5日在京召开为了了解某校大学生对两会的关注程度，学校媒体在开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了180人，对是否收看2019年两会开幕会情况进行了问卷调查，统计数据如下：
收看 | 没收看 | |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
（1）根据上表说明，在犯错误的概率不超过1%的前提下，能否认为该校大学生收看开幕会与性别有关？（计算结果精确到0.001）
（2）现从随机抽取的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取6人，来参加2019年两会的志愿者宣传活动，若从这6人中随机选取2人到各班级宣传介绍，求恰好选到一名男生和一名女生的概率. 附
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
