[题目]已知椭圆:()的离心率为.且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于.两点.为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点.求的面积,(2)若.分别为椭圆的左.右顶点.直线..的斜率分别为...求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点.

（1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积；

（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据抛物线的焦点求得椭圆的焦点，由此求得，结合椭圆离心率求得，进而求得，从而求得椭圆的标准方程，求得椭圆上顶点的坐标，由此求得直线的方程.联立直线的方程和椭圆方程，求得两点的纵坐标，由此求得的面积.

（2）求得两点的坐标，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，由此求得的值，根据在椭圆上求得的值，由此求得的值.

（1）因为抛物线的焦点坐标为，所以椭圆的右焦点

的坐标为，所以，

因为椭圆的离心率为，所以，解得，

所以，

故椭圆的标准方程为.

其上顶点为，所以直线：，联立，

消去整理得，解得，，

所以的面积.

（2）由题知，，，设，.

由题还可知，直线的斜率不为0，故可设：.

由，消去，得，

所以

所以，

又因为点在椭圆上，所以，

所以.

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

相关题目

【题目】古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（）

A.B.C.D.

【题目】在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示

(1) 求的值

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；

（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.

【题目】在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

【题目】已知函数，.

(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;

(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.

【题目】某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重100克，次品重110 克.现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品），如果将5袋产品以1-5编号，第袋取出个产品（=1，2，3，4，5），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量,若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量=__________克；若次品所在袋子的编号是,此时的重量=_________克．