Question

10．已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a²＜b²
• B． $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
• C． $\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$
• D． $\frac{1}{a{b}^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$

Answer 1

分析 根据不等式的基本性质，结合已知中a、b为非零实数，且a＜b，逐一分析四个答案中的不等式是否一定成立，可得答案．

解答 解：∵a、b为非零实数，且a＜b，
由于a，b符号不确定，故a²与b²的大小不能确定，故A不恒成立；
由于ab符号不确定，故$\frac{1}{a}$与$\frac{1}{b}$的大小不能确定，故B不恒成立；
$\frac{1}{a-b}＜0$，但由于a符号不确定，故$\frac{1}{a}$的大小不能确定，故C不恒成立；
由于a²b²＞0，故$\frac{a}{{a}^{2}{b}^{2}}$＜$\frac{b}{{a}^{2}{b}^{2}}$恒成立，即$\frac{1}{a{b}^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$恒成立，即D恒成立，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．