题目内容

19．设数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1，则an=$\frac{n（n+1）}{2}$．

分析 通过an+1=an+n+1可知an=an-1+n、an-1=an-2+n-1、an-2=an-3+n-2、…、a2=a1+2，叠加计算即得结论．

解答 解：∵an+1=an+n+1，
∴an=an-1+n，
an-1=an-2+n-1，
an-2=an-3+n-2，
…
a2=a1+2，
叠加得：an=a1+[n+（n-1）+（n-2）+…+2]
=n+（n-1）+（n-2）+…+2+1
=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故答案为：$\frac{n（n+1）}{2}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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9．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
10．已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a2＜b2B．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$C．$\frac{1}{a-b}$＞$\frac{1}{a}$D．$\frac{1}{a{b}^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点．平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD．
求证：
（1）平面EFO∥平面PDA；
（2）PD⊥平面ABCD．
（3）平面PAC⊥平面PDB．
14．设等比数列{an}中，a1=1，公比q≠1，若ak=a1a2…a10，则k=（　　）
A．60B．55C．46D．45
4．△ABC中，S=c2-（a-b）2且a+b=2，求S的最大值．
11．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3=4，a5=0，则Sn的最大值是20．
8．若函数f（x）=x3+ax2+ax+2没有极值，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，3]B．（0，3）C．（-∞，0）∪（3，+∞）D．（-∞，0]∪[3，+∞）
9．已知f（x）=x2-（a+$\frac{1}{a}$）x+1
（Ⅰ）当a=$\frac{1}{2}$时，解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．

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