题目内容
【题目】已知点
到点
的距离与点到直线
的距离相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，过点
且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点
，
，
为坐标原点，求
的面积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）由抛物线的定义可知点
的轨迹是以
为焦点的抛物线，即可求解.
（2）由点斜式求出直线方程，联立直线与抛物线方程，消元，利用韦达定理即可求得三角形的面积.
解：（1）设
，
∵动点到点的距离与到定直线
的距离相等，
∴点到点的距离等于到直线
的距离，
由抛物线定义得：点的轨迹是以
为焦点、直线为准线的抛物线.
设抛物线方程为
，可得：
，
.
∴抛物线的方程为，即为点的轨迹方程.
（2）由直线的斜率为1，
可得直线的方程为
，即
.
与联立，消去
，整理得
.
设
，
，则
，
，
∴
，
因此
的面积:
.
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【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向，随机选取20名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有5人 | 5 | 5 | 2 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有7人 | 6 | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | |
女生 | 选考方案确定的有6人 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 2 |
选考方案待确定的有2人 | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 |
（1）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？
（2）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生选考科目完全相同的概率．
【题目】某高校在2019年的自主招生笔试成绩（满分200分）中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第一组 |
| 15 |
|
第二组 |
| 25 | 0.25 |
第三组 |
| 30 | 0.3 |
第四组 |
|
|
|
第五组 |
| 10 | 0.1 |
（1）求频率分布表中
，
，
的值；
（2）估计笔试成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（精确到0.1）
（3）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生参加面试，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副小组长，求“抽取的2人为同一组”的概率.
