题目内容
10．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，3π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（ ）| A． | $（{\frac{2}{3}，1}]$ | B． | $（{\frac{1}{2}，\frac{5}{6}}]$ | C． | $（{\frac{2}{3}，\frac{4}{3}}]$ | D． | $（{\frac{3}{4}，\frac{5}{4}}]$ |
分析 求出函数的周期，利用已知条件列出方程，即可得到ω的取值范围．
解答 解：由题意可知函数的周期为：$\frac{2π}{ω}$，
函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，3π）上恰有一个极大值和一个极小值，
可得：$\frac{3T}{4}＜3π≤\frac{5T}{4}$，
即$\frac{3×\frac{2π}{ω}}{4}＜3π≤\frac{5×\frac{2π}{ω}}{4}$，
解得ω∈$（\frac{1}{2}，\frac{5}{6}]$．
故选：B．
点评 本题考查三角函数的化简求值，三角函数的周期的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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12．若关于x的方程（x-1）4+mx-m-2=0各个实根x1，x2…xk（k≤4，k∈N*）所对应的点（xi•$\frac{2}{{x}_{i}-1}$），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-1，7） | B． | （-∞，-7）U（-1，+∞） | C． | （-7，1） | D． | （-∞，1）U（7，+∞） |
2．已知f（x）=sin（3x+φ）的图象的一个对称中心是（-$\frac{7π}{12}$，0），则φ可取（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | -$\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{7π}{12}$ | D． | -$\frac{7π}{12}$ |