题目内容

【题目】如图,在正方体中,点的中点,点上的动点,下列说法中:

可能与平面平行;

所成的角的最大值为

一定垂直;

所成的最大角的正切值为.

其中正确个数为(

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

结合空间中线线、线面、面面间的位置关系及正方体的性质,对题中5个说法逐个分析,可选出答案.

对于①,当的中点时,因为,所以四边形是平行四边形,所以,又因为平面平面,所以平面,故①正确;

对于②,当的中点时, ,又,可得,此时所成的角为,故②错误;

对于③,由,且,可得平面,又平面,故,故③正确;

对于④,当的中点时,线段的长为两平行线之间的距离,且,故,即④正确;

对于⑤,如图,点中点,连结,因为,所以所成角的正切值即为所成角的正切值,为,点上移动,始终为直角三角形,当重合时,取得最大值,此时所成角的正切值最大,且所成的角也最大,设正方体边长为2,则,所以所成最大角的正切值为,故⑤正确.

所以正确的个数为4.

故选:C.

练习册系列答案
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甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142

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