Question

已知函数(a＞1).
（1）判断函数f (x)的奇偶性；
（2）求f (x)的值域；
（3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.

Answer 1

(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=，得到f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).

试题分析：(1)是奇函数.(2)值域为(－1，1).(3)设x1＜x2，
则。=
∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a. 又∵a+1＞0，a+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
点评：中档题，判断函数的奇偶性，一要看定义域算法关于原点对称，二是要研究f(－x)与f(x)关系；研究函数单调性，往往有两种方法，一是利用单调函数的定义，二是利用导数。