Question

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜4）有极大值    极小值    ．

Answer 1

【答案】分析：求导，令f′（x）=0，解方程，分析导函数的变化，从而可知函数的极值．
解答：解：由已知得f′（x）=3x²-6x-9
f′（x）=0⇒x₁=-1，x₂=3
又函数f（x）的定义域是-2＜x＜4，则x变化时，f′（x）的变化情况如下：
当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0函数f（x）是u减函数，
当3＜x＜4时，f′（x）＞0函数f（x）是增函数，
所以当x=-1时，函数f（x）取得极大值为 5；
当x=3时，函数f（x）取得极小值为-27．
故答案为5；-27．
点评：考查利用导数研究函数的极值问题，属基础题．