Question

函数y=x³-3x²+3x+1的反函数是（　　）

• A、f-1(x)=1+

  3	x-2

  (x∈R)
• B、f^-1（x）=1-

  3	x-2

• C、f^-1（x）=1+

  3	x+2

  (x∈R)
• D、f^-1（x）=1-

  3	x+2

  (x∈R)

Answer 1

分析：欲求原函数y=x³-3x²+3x+1的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．

解答：解：由y=x³-3x²+3x+1得y=（x-1）³+2，∴x=1+

3	y-2

(y∈R)，
∴所求反函数为f-1(x)=1+

3	x-2

(x∈R)．
故选A．

点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．