题目内容
已知函数y=x3-3x2．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间．
分析：（1）求函数y的导数，利用导数判定函数的极小值点并求出；
（2）求函数y的导数大于0对应的x的取值范围，即是函数的递增区间．
（2）求函数y的导数大于0对应的x的取值范围，即是函数的递增区间．
解答：解：（1）∵y=x3-3x2，
∴y′=3x2-6x=3x（x-2），
当0＜x＜2时，y′＜0；
当x＞2时，y′＞0．
∴当x=2时，函数有极小值-4．
（2）由y′=3x2-6x＞0，解得x＜0或x＞2，
∴递增区间是（-∞，0），（2，+∞）．
∴y′=3x2-6x=3x（x-2），
当0＜x＜2时，y′＜0；
当x＞2时，y′＞0．
∴当x=2时，函数有极小值-4．
（2）由y′=3x2-6x＞0，解得x＜0或x＞2，
∴递增区间是（-∞，0），（2，+∞）．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，是基础题．
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