题目内容
（本小题满分14分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上，
为常数，
．
（1）求
；
（2）若数列的公比
,数列
满足
，求证：
为等差数列，并求
；
（3）设数列
满足
，
为数列的前项和，且存在实数
满足
，
，求的最大值．
【答案】
（1）
（2）
（3）
的最大值是
.
【解析】(1)根据条件可以得到
,然后再用n-1替式子中的n,两式作差再利用
,可以找到
之间的递推关系.从而可以证明
为等比数列.
(2) 根据
，可找出数列
的递推关系，从而可证明
为等差数列,进而求出其通项公式.
（3）在（1）（2）的基础上，先求出
从而可知
是递增的
.
（1）由题设， ①……………1分
………2分
由①，
时，
② ………………3分
①
②得，
……………4分
……………………………………5分
（2）由（1）知
化简得：
是以1为首项、
为公差的等差数列，………………………8分
∴
………………10分
（3）由（2）知
为数列
的前
项和，因为
，所以是递增的……12分
所以要满足
，
，
………………13分
所以的最大值是
………………………14分
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）