题目内容
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
是常数.
(Ⅰ)当
时，求
曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若存在实数
，使得关于
的方程
在
上有两个不相等的实数根，求的取值范围.
已知函数
，其中是常数.(Ⅰ)当
时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数
，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.(18)（本小题满分13分）
解：(Ⅰ)由
可得
. ………………………………………2分
当
时,
,
. ………………………………………4分
所以 曲线
在点处的切线方程为
，
即
. ………………………………………5分
（Ⅱ） 令
，
解得
或
. …………………………………6分
当
，即
时，在区间上，
，所以
是上的增函数.
所以 方程在上不可能有两个不相等的实数根.
………………………………………8分
当
，即
时，
随
的变化情况如下表
由上表可知函数在上的最小值为
.
………………………………………10分
因为 函数是
上的减函数，是
上的增函数，
且当
时，有
. ………………………………………11分
所以 要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是
. ………………………………13分
解：(Ⅰ)由
可得. ………………………………………2分当
时, ,. ………………………………………4分所以 曲线
在点处的切线方程为，即
. ………………………………………5分（Ⅱ） 令
，解得
或. …………………………………6分当
，即时，在区间上，，所以是上的增函数.所以 方程
在上不可能有两个不相等的实数根.………………………………………8分
当
，即时，随的变化情况如下表 |  | |  | |
 | |  | |  |
|  | ↘ |  | ↗ |
在上的最小值为.………………………………………10分
因为 函数
是上的减函数，是上的增函数，且当
时，有. ………………………………………11分所以 要使方程
在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是. ………………………………13分略
练习册系列答案
相关题目
，设曲线
在
处的切线与
轴交点的纵坐标为
，
是______
在
上为增函数，函数
在
求出函数
和
的导函数；
的值；
时, 
的图象过点
，且在
和
上为增函数，在
上为减函数.
的解析式；
上的极值.
在
时有极值0.
的单调区间.
在点（3，2）处的切线与直线
垂直，则
在
处取极值，则
上的函数
对
个值
，
，…，
，总满足
≤
，则称
在区间
上是“凸函数”，则在
中，
的最大值是___________
与时间
的关系是
，则此物体的初速度为（ ）
