Question

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=,n∈N^*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.

Answer 1

{a_n}的通项公式a_n=

在{a_n}中,a₁=1,a₂==,
a₃===,a₄==,…,
所以猜想{a_n}的通项公式a_n=.
这个猜想是正确的.
证明如下:因为a₁=1,a_n+1=,
所以==+,即-=,
所以数列是以=1为首项,为公差的等差数列,
所以=1+(n-1)= n+,
所以通项公式a_n=.