题目内容
【题目】已知函数
(1)求函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0, ]时,函数 y=f(x)的最小值为
,试确定常数a的值.
【答案】
(1)
解:
= +sinx+a2sin(x+
)
= sin(x+
)+a2sin(x+
)
=( )sin(x+
),
由x+ ∈[2kπ﹣
,2kπ+
](k∈Z)得:x∈[2kπ﹣
,2kπ+
](k∈Z),
∵ ,
∴ ,
∴函数y=f(x)的单调递增区间是:[2kπ﹣ ,2kπ﹣
),( 2kπ﹣
,2kπ+
](k∈Z)
(2)
解:当x∈[0, ]时,x+
∈[
,
],
∴当x+ =
时,函数y=f(x)取得最小值为
,
∴由已知得 =
,
∴a=±1.…
【解析】(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=( )sin(x+
),由x+
∈[2kπ﹣
,2kπ+
](k∈Z)且
,即可解得f(x)的单调递增区间.(2)当x∈[0,
]时,可求x+
∈[
,
],从而可求f(x)最小值为
,
由已知得 =
,即可得解.
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