题目内容
【题目】在平面直角坐标平面中,的两个顶点为
,平面内两点
、
同时满足:①
+
+
=
;②|
|=|
|=|
|;③
∥
.
(1)求顶点的轨迹
的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线
,直线
与点
的轨迹
相交弦分别为
,设弦
的中点分别为
.求四边形
的面积
的最小值;
【答案】(1) ;(2)当
,即
时取等号.
【解析】
(1)由+
+
=
可得P为△ABC的重心,设A(x,y),则P(
),再由|
|=|
|=|
|,知Q是△ABC的外心,Q在x轴上,再由
∥
,可得Q(
),结合|
|=|
|求得顶点A的轨迹E的方程;
(2)F(,0)恰为
的右焦点.当直线l1,l2的斜率存在且不为0时,设直线l1 的方程为my=x﹣
.联立直线方程与椭圆方程,化为关于y的一元二次方程,利用根与系数的关系求得A、B的纵坐标得到和与积,根据焦半径公式得|A1B1|、|A2B2|,代入四边形面积公式再由基本不等式求得四边形A1A2B1B2的面积S的最小值.
(1)∵,由①知
,∴
为
的重心,设
,则
,由②知
是
的外心,∴
在
轴上由③知
,由
,得
,化简整理得:
.
(2)解:恰为
的右焦点,
①当直线的斜率存且不为0时,设直线
的方程为
,
由,
设则
,
①根据焦半径公式得,
又,
所以,同理
,
则,
当,即
时取等号.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目