Question

2．若-$\frac{π}{2}≤x≤\frac{π}{2}$，则函数$y=cosxcos（{\frac{π}{2}+x}）$的单调递减区间为$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$．

Answer 1

分析 利用倍角公式与正弦函数的单调性即可得出．

解答 解：∵$y=cosxcos（{\frac{π}{2}+x}）$=-cosxsinx=-$\frac{1}{2}sin2x$，
由2kπ$-\frac{π}{2}$$≤2x≤2kπ+\frac{π}{2}$，解得$kπ-\frac{π}{4}≤x≤kπ+\frac{π}{4}$，k∈Z．
∴$[kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}]$∩$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$=$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$，
∴函数$y=cosxcos（{\frac{π}{2}+x}）$的单调递减区间为$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$，

故答案为：$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}]$．

点评 本题考查了倍角公式与正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．