题目内容
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图像如图所示,
(1)求ω,φ的值;
(2)设g(x)=2f f-1,当x∈[0,]时,求函数g(x)的值域.
(1)ω=2,φ=-(2)[-1,]
【解析】(1)由图像知T=4=π,则ω==2.
由f(0)=-1得sin φ=-1,即φ=2kπ- (k∈Z).
∵|φ|<π,∴φ=-.
(2)由(1)知f(x)=sin=-cos 2x.
∵g(x)=2f f-1=2(-cos x)·[-cos(x-)]-1=2 cos x[ (cos x+sin x)]-1=2cos2x+2sin xcos x-1=cos 2x+sin 2x=sin(2x+),
当x∈时,2x+∈,则sin(2x+)∈[-,1],
∴g(x)的值域为[-1,].
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