Question

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示，

(1)求ω，φ的值；

(2)设g(x)＝2f f－1，当x∈[0，]时，求函数g(x)的值域．

 

Answer 1

（1）ω＝2，φ＝－（2）[－1，]

【解析】(1)由图像知T＝4＝π，则ω＝＝2.

由f(0)＝－1得sin φ＝－1，即φ＝2kπ－ (k∈Z)．

∵|φ|<π，∴φ＝－.

(2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos 2x.

∵g(x)＝2f f－1＝2(－cos x)·[－cos(x－)]－1＝2 cos x[ (cos x＋sin x)]－1＝2cos2x＋2sin xcos x－1＝cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)，

当x∈时，2x＋∈，则sin(2x＋)∈[－，1]，

∴g(x)的值域为[－1，]．