题目内容

类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结
论为________．
三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象，从而有结论．
练习册系列答案
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先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：＋≥.
证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；
(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（　　）
A．76B．80C．86D．92
在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和)，则S2，S3，S4分别为__________________，猜想Sn＝________.
观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011
的末四位数字为  (  )．
A．3 125B．5 625
C．0 625D．8 125
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)
A．B．
C．D．
观察下列事实:|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…,则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为(　　)
A．76B．80
C．86D．92
所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．
如：；
；
．
已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数       ；又，所以的所有正约数之和可表示为；
，所以的所有正约数之和可表示为；
按此规律，的所有正约数之和可表示为          ．
已知a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5的值分别为________________，由此猜想an＝________．

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