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已知a
1
=
,a
n
+1
=
,则a
2
,a
3
,a
4
,a
5
的值分别为________________,由此猜想a
n
=________.
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,
,
,
a
2
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,同理a
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=
,a
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=
,a
5
=
=
,猜想a
n
=
.
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如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量
围绕着点
旋转了
角,其中
为小正六边形的中心,则
.
将长度为
的线段分成
段,每段长度均为正整数,并要求这
段中的任意三段都不能构成三角形.例如,当
时,只可以分为长度分别为1,1,2的三段,此时
的最大值为3;当
时,可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段,此时
的最大值为4.则:
(1)当
时,
的最大值为________;(2)当
时,
的最大值为________.
在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:
.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
,如果用
表示三个侧面面积,
表示截面面积,那么类比得到的结论是
.
在平面几何里可以得出正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的
”.拓展到空间,类比平面几何的上述结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
右图1是一个水平摆放的小正方体木块,
图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续逐个叠放下去,那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是( )
A.25
B.66
C.91
D.120
类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”,得空间相应的结
论为________.
设函数f(x)=
(x>0),观察:f
1
(x)=f(x)=
,f
2
(x)=f(f
1
(x))=
,f
3
(x)=f(f
2
(x))=
,故f
n
(x)=
.
由
中可猜想出的第
个等式是_____________
关 闭
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