题目内容
如图，点
为椭圆
右焦点，圆
与椭圆
的一个公共点为
，且直线
与圆
相切与点
。
（1）求
的值及椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足
，其中
是椭圆上的点，
为原点，直线
与
的斜率之积为
，求证：
为定值。
为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。（1）求
的值及椭圆的标准方程；（2）设动点
满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。（1）
，
；（2）详见解析
，；（2）详见解析试题分析：（1）由圆的方程可知圆心为
，半径为
。因为在圆上所以它与圆心间的距离等于半径，可求得的值。有的值后便可求的切线的方程，与
轴交点即为椭圆的右焦点。从而可得椭圆的方程。（2）设
，根据可得
与
间的关系。将代入椭圆方程再根据直线与的斜率之积为可得间的关系，即间的关系。试题解析：解：（1）由题意可知
，又
又
2分在
中，
，
故椭圆的标准方程为：
6分（2）设
∵M、N在椭圆上，∴
又直线OM与ON的斜率之积为
，∴
，于是
故为定值 13分
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：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
，
是椭圆上异于
分别交
轴于点
，若直线
与过点
的圆
相切，切点为
．证明：线段
.
r.
的直线l与曲线E交于点A、B，且
＝－2
.
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
则
的最小值是（ ）
·
＝1.设|
c.若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，当|
|取最小值时，求椭圆的方程．
＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足
·
＝0，求实数m的值．
＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．
是方程
表示椭圆或双曲线的 （ ）