题目内容

【题目】已知三棱锥如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形为边长等于的正方形均为正三角形,在三棱锥中:

(I)证明:平面平面

Ⅱ)若点在棱上运动,当直线与平面所成的角最大时,求二面角的余弦值.

图一

图二

【答案】(1)见解析(2)

【解析】

(1)设AC的中点为O,证明PO垂直AC,OB,结合平面与平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐标系,分别计算两相交平面的法向量,结合向量的数量积公式,计算夹角,即可.

Ⅰ)设的中点为连接.

由题意,得

.

因为在中,的中点

所以

因为在中,

所以.

因为平面所以平面

因为平面所以平面平面.

Ⅱ)由(Ⅰ)知平面

所以是直线与平面所成的角

所以当最短时,即的中点时最大.

平面所以于是以

所在直线分别为轴,轴,轴建立如图示空间直角坐标系

.

设平面的法向量为,则

得:.

,得,即.

设平面的法向量为

得:

,得,即.

.

由图可知,二面角的余弦值为.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网