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正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,则侧棱与底面所成的角为
.
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试题分析:根据题意,由于正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等,可知顶点在底面的射影为底面的中心,则可知侧棱长假设为2
高为
,则可知侧棱与底面所成的角的正弦值为
,故可知角为
点评:解决的关键是根据线面角的定义,作出顶点在底面的射影,然后得到线面角,求解,属于基础题。
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若
是空间中互不相同的直线,
是不重合的两平面,则下列命题中为真命题的是( )
A.若
,则
B.若
,则
C.若
,则
D.若
,则
如图,
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形,
,
分别为
,
,
的中点,
为
的中点,且
平面
.
(1)证明:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.
直棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2.
(1)求证:平面ACB
1
⊥平面BB
1
C
1
C;
(2)在A
1
B
1
上是否存在一点P,使得DP与平面ACB
1
平行?证明你的结论.
如图,在四棱锥
中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=
,求三棱锥S—ABC的体积.
已知四边形
ABCD
为平行四边形,
BC
⊥平面
ABE
,
AE
⊥
BE
,
BE
=
BC
= 1,
AE
=
,
M
为线段
AB
的中点,
N
为线段
DE
的中点,
P
为线段
AE
的中点。
(1)求证:
MN
⊥
EA
;
(2)求四棱锥
M
–
ADNP
的体积。
已知m,n是两条不重合的直线,
是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m
,m
,则
∥
; ②若
,
则
∥
③若m//
,n //
,m//n 则
//
④若m
,m//
,则
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
关 闭
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