题目内容
【题目】已知命题p：关于x的方程x
a在（1，+∞）上有实根；命题q：方程
1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆．
（1）若p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p∧q是真命题，求a的取值范围．
【答案】（1）a∈[3，+∞）；（2）a∈[3，4）
【解析】
(1)根据基本不等式求最值可得
的范围;
(2)求出q为真命题时的范围后,与(1)的结果相交可得结果.
（1）若p是真命题,则关于x的方程x
a在（1，+∞）上有实根,
由
可得
,所以
,当且仅当
,即
时取得等号,所以
.
（2）p∧q是真命题，则p，q均为真命题，
q为真命题，即方程
1表示的曲线是焦点在x轴上的椭圆，则0＜a＜4，
由（1）知，p为真命题时a∈[3，+∞），所以p∧q是真命题，则a∈[3，4）．
练习册系列答案
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【题目】从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
分组（重量） |
|
|
|
|
频数（个） | 5 | 10 | 20 | 15 |
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在
的频率；
(2) 用分层抽样的方法从重量在
和
的苹果中共抽取4个，其中重量在
的有几个？
(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在
和
中各有1个的概率．
