Question

【题目】已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求过M点的圆的切线方程；
（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，

当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；

当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，

由题意得： =2，

解得：k= ，

∴方程为y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，

则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；

（2）解：∵圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d= ，

∴（ ）2+（ ）2=4，

解得：a=﹣ ．

【解析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；（2）由AB弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．