题目内容
1．已知四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD的对边互不平行，现用一平面α去截此四棱锥，且要使截面是平行四边形，则这样的平面α（ ）| A． | 有且只有一个 | B． | 有四个 | C． | 有无数个 | D． | 不存在 |
分析 若要使截面四边形A1B1C1D1是平行四边形，我们只要证明A1B1∥C1D1，同时A1D1∥B1C1即可，根据已知中侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，根据面面平行的性质定理，我们易得结论
解答 
证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，
设两组相交平面的交线分别为m，n，
由m，n决定的平面为β，
作α与β平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，
则由面面平行的性质定理得：
A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，
从而得截面必为平行四边形．
由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．
故选：C．
点评 本小题主要考查棱锥的结构特征、面面平行的性质定理等基础知识，考查了转化思想，属于基础题．
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