题目内容
【题目】动点到定点
的距离比它到直线
的距离小1,设动点
的轨迹为曲线
,过点
的直线交曲线
于
、
两个不同的点,过点
、
分别作曲线
的切线,且二者相交于点
.
(1)求曲线的方程;
(2)求证: ;
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)由题意,条件可转化为动点到定点
的距离等于它到直线
距离,即动点
的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线,即可求解抛物线的方程.
(Ⅱ)设直线的方程为
,由
得
,可得直线
和直线
的方程,求的
,即可证得
.
试题解析:
(1)由已知,动点在直线
上方,条件可转化为动点
到定点
的距离等于它到直线
距离
∴动点的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线故其方程为
.
(2)证:设直线的方程为:
由得:
设,
,则
,
由得:
,∴
∴直线的方程为:
①
直线的方程为:
②
①-②得: ,即
将代入①得:
∴故
∴,
∴
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目