题目内容
【题目】某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
， 
， 
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分.
(1)求
的分布列和均值；
(2)求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
【答案】(1) 
的分布列为：
| 0 | 20 | 40 | 60 |
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.
;(2) 
.
【解析】试题分析：（1）明确
的所有可能取值，并确定相应的概率，从而得到分布列及期望；（2）记“甲队得40分，乙队得0分”为事件
，则
。
试题解析：
(1)由题意知， 
的所有可能取值为0，20，40，60.
，
，
，
.
的分布列为：
| 0 | 20 | 40 | 60 |
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|
所以
.
(2)记“甲队得40分，乙队得0分”为事件
.
又
，
故甲、乙两队总得分之和为40分且甲队获胜的概率为： 
.
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