题目内容
如图,正方体中,、、
分别是,,的中点,为上的任意一点,
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成的角.
分别是,,的中点,为上的任意一点,
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成的角.
45º
(1)解:∵E,F分别是AA1,AB的中点,∴EF//A1B
∵B1B//C1C ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角 在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º
(2)证明: ∵C1B1⊥面A1ABB1, A1B⊥AB1由三垂线定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB, AC1⊥EF
同理可证AC1⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线
∴AC1⊥面EFG
∵B1B//C1C ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角 在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º
(2)证明: ∵C1B1⊥面A1ABB1, A1B⊥AB1由三垂线定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB, AC1⊥EF
同理可证AC1⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线
∴AC1⊥面EFG
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