题目内容

7.已知函数f(x)=x+1(0≤x≤1),g(x)=2x-$\frac{1}{2}$(x≥1),函数h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),0≤x<1}\\{g(x),x≥1}\end{array}\right.$,若方程h(x)-k=0,k∈[$\frac{3}{2}$,2)有两个不同的实根m,n(m>n≥0),则n•g(m)的取值范围为(  )
A.[$\frac{3}{2}$,2)B.[$\frac{1}{4}$,2)C.[$\frac{3}{4}$,3]D.[$\frac{3}{4}$,2)

分析 画出函数的图象,利用图象结合已知条件,推出n•g(m)的取值范围即可.

解答 解:函数f(x)=x+1(0≤x≤1),g(x)=2x-$\frac{1}{2}$(x≥1),作出函数h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),0≤x<1}\\{g(x),x≥1}\end{array}\right.$,的图象,
若方程h(x)-k=0,k∈[$\frac{3}{2}$,2)有两个不同的实根m,n(m>n≥0),则:$\frac{1}{2}≤n<1$,
ng(m)=nf(n)=n(n+1)=n2+n=(n+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$∴$\frac{3}{4}≤ng(m)<2$.
故选:D.

点评 本题考查函数与方程的综合应用,一次函数二次函数指数函数的值域等知识,作出函数的图象是解题的关键.

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