题目内容
7.已知函数f(x)=x+1(0≤x≤1),g(x)=2x-$\frac{1}{2}$(x≥1),函数h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),0≤x<1}\\{g(x),x≥1}\end{array}\right.$,若方程h(x)-k=0,k∈[$\frac{3}{2}$,2)有两个不同的实根m,n(m>n≥0),则n•g(m)的取值范围为( )A. | [$\frac{3}{2}$,2) | B. | [$\frac{1}{4}$,2) | C. | [$\frac{3}{4}$,3] | D. | [$\frac{3}{4}$,2) |
分析 画出函数的图象,利用图象结合已知条件,推出n•g(m)的取值范围即可.
解答 解:函数f(x)=x+1(0≤x≤1),g(x)=2x-$\frac{1}{2}$(x≥1),作出函数h(x)=$\left\{\begin{array}{l}{f(x),0≤x<1}\\{g(x),x≥1}\end{array}\right.$,的图象,
若方程h(x)-k=0,k∈[$\frac{3}{2}$,2)有两个不同的实根m,n(m>n≥0),则:$\frac{1}{2}≤n<1$,
ng(m)=nf(n)=n(n+1)=n2+n=(n+$\frac{1}{2}$)2-$\frac{1}{4}$∴$\frac{3}{4}≤ng(m)<2$.
故选:D.
点评 本题考查函数与方程的综合应用,一次函数二次函数指数函数的值域等知识,作出函数的图象是解题的关键.
练习册系列答案
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2.如图,网格纸是由边长为x的小正方形组成,某几何体的三视图如图中粗线所示,已知该几何体的体积为128,则x=( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | $\frac{3}{2}$ |