Question

【题目】已知数列{an}的首项为a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于数列{an}满足a1= ，且2an+1=an（n∈N+）．

所以数列{an}是首项为 ，公比为 的等比数列．

∴an= ×（ ）n﹣1=（ ）n

（2）解：由已知bn= =n2n．

∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n．

∴2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣2）2n﹣1+（n﹣1）2n+n2n+1

∴相减可得﹣Tn=1×2+1×22+1×23+…+1×2n﹣1+1×2n﹣n2n+1

= ﹣n2n+1

=2n+1﹣2﹣n2n+1，

∴Tn=（n﹣1）2n+1+2

【解析】（1）由等比数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）求得bn= =n2n ． 由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．