Question

【题目】已知函数 .

（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（2）求函数的单调区间.

Answer 1

【答案】（1） （2）的单调递增区间是和，单调递减区间是

【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及导数的几何意义先对函数求导，再将切点的横坐标代入借助斜率相等建立方程，即，求出.

（2）先对函数解析式进行求导，再对实数进行分类讨论，依据导函数的值的符号断定函数的单调性，求出其单调区间。

解： 函数的定义域为． 且 .

(1) 因为曲线在和处的切线互相平行，

所以．

即，

解得.

(2) .

①当时， ， ，

在区间上， ；在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是

②当时， ，

在区间和上， ；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是

③当时，

因为， 故的单调递增区间是 .

④当时， ，

在区间和上， ；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是 .