题目内容

若函数f(x)=loga(x+
x2+2a2
)是奇函数，则a=
 
．
分析：由函数f(x)=loga(x+
x2+2a2
)是奇函数，将函数的这一特征转化为对数方程解出a的值．
解答：解：∵函数f(x)=loga(x+
x2+2a2
)是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0
即loga（x+
x2+2a2
）+loga（-x+
x2+2a2
）=0
∴loga（x+
x2+2a2
）×（-x+
x2+2a2
）=0
∴x2+2a2-x2=1，即2a2=1，
∴a=±
2
2

又a对数式的底数，a＞0
∴a=
2
2

故应填
2
2
点评：考查奇函数的定义及利用对数的去处法则解对数方程，主要训练对定义与法则的理解与掌握．
练习册系列答案
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若函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．

函数f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定义域为R，值域为(－∞，－1]，试求实数a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]内是增函数，试求实数a的取值范围．

已知函数(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；

(2)设g(x)＝f(x)＋lnx，当m≥－2时，求g(x)在上的最大值．

设f(x)＝lo的奇函数，a为常数，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)证明：f(x)在(1，＋∞)内单调递增；

(Ⅲ)若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．

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