题目内容
【题目】数列{}的前
项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若数列满足:
,求数列
的通项公式;
(2)令,求数列{
}的前n项和Tn.
(3)
,(n为正整数),问是否存在非零整数
,使得对任意正整数n,都有
若存在,求
的值,若不存在,说明理由。
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)首先利用,求出数列
的通项公式,然后由
,可得:
,两式相减,化简即可得到数列
的通项公式;
(2)由(1)可得:,利用分组求和法和错位相减法即可求得数列{
}的前
项和
,
(3)由,得到
的不等式,注意对
的奇偶性讨论,得到
的范围,从而得到
的值。
(1)当时,
,
当时,
,从而
满足该式,
,则
,
由 ①,
可得②,
②减①得:,即
,
故
(2)由(1)可得,
,
令①,两边同乘3,
可得②,
①减②得:,
,
所以{
}的前
项和
;
(3)由(1)可得,
则,由
恒成立,即
,
当 为偶数时,
,即
,
,
当 为奇数时,
,即
,
,
综述,所以非零整数
故答案为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示:
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相关系数的大小,并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关?
(2)是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性?
(3)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求
的分布列及数学期望。
参考公式:
其中。临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据: