Question

【题目】已知函数.

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性；

（3）求使的x的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1）（2）见解析（3）

【解析】

（1）根据使函数解析式有意义的原则，可构造关于x的不等式组，求出f（x）的定义域；

（2）由（1）中函数的定义域为（﹣1，1），再由f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣f（x），可知此函数为奇函数．

（3）根据对数函数的单调性，将不等式转化为分式不等式，进而再转化为整式不等式，可得满足条件的x的取值范围．

解：（1）若使函数解析式有意义，自变量x须满足：

x+1＞0，且1﹣x＞0，

解得：﹣1＜x＜1，

故f（x）的定义域为（﹣1，1）

（2）由（1）中函数的定义域（﹣1，1）关于原点对称，

又由f（﹣x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）＝﹣f（x），

故f（x）为奇函数

（3）∵f（x）＝ln（x+1）﹣ln（1﹣x），

若f（x）＞0，即，

∴

∴，

∴

∴的x的取值范围