题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
是以
为斜边的直角三角形，
，
，
，
．
（1）若线段上有一个点
，使得
平面
，请确定点的位置，并说明理由；
（2）若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）当P为AD的中点时，
平面PBE（2）
【解析】
要证线面平行，需证明线线平行，所以取
中点
，连接
，即证明
；
（2）过B作
于H，连结HE，证明
两两垂直，以点
为原点，建立空间直角坐标系，求平面
的法向量
，利用公式
求解.
解：（1）当P为AD的中点时，
，
又因为
平面PBE，
平面PBE，所以平面PBE．
（2）过B作于H，连结HE，在等腰梯形ABCD中易知
．
在
中，，
，
，可得
．
又因为，平面
平面ADE，
且平面
平面
，
所以
平面ADE，所以
．
如图，以H为原点，HE，HD，HB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.
则
，
，
，
.
所以
，
.
．设平面ABE的一个法向量
，
则
，即
，取
，得
.
设直线CD与平面ABE所成角为
，所以
.
【题目】近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：
土地使用面积 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理时间 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理 | 不愿意参与管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相关系数
的大小，并判断管理时间
与土地使用面积
是否线性相关？
（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。
参考公式：
其中
。临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参考数据：
【题目】作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近
年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续
年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下
亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩
亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.
全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）
年份 |
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时间代号 |
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年销量 |
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(1)根据上表，求
关于
的线性回归方程
.用所求回归方程预测2017 年(
)方便面在中国的年销量；
(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的
位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过
年未吃过方便面,
位受访者认为方便面是健康食品；而
位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记
表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望
.
参考公式：回归方程：，其中
，
.
参考数据：
.
