题目内容
【题目】已知函数.
(1)若,求函数
的值域;
(2)若函数的定义域、值域都为
,且
在
上单调,求实数b的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)直接计算即可;(2)当函数在
上单调递增时,可得
转化为方程
在
上有两不等实根的问题,,令
,则有
解之即可;当函数
在
上单调递减时,
,可得
,两式相减得或
,代入
转化为函数
在
上的值域问题即可.
(1)当时,
,所以
函数的值域为
;(2)因为函数
的定义域、值域都为
,且
在
上单调,当
时,函数
在
上单调递增,此时
,即
,等价于方程
在
上有两不等实根,令
,则有
,无解;当
时,函数
在
上单调递减,此时
,即
,两式相减得:
,即
(舍)或
,也即
,由
可得
,将
代入
可得方程
在
上有解,即为函数
在
上的值域问题,因为
在
上单调递减,所以
.

练习册系列答案
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,参照下表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到正确结论是( )
A. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B. 有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”
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(附:回归方程中,
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