题目内容
【题目】如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析:由题意可知,小圆总与大圆
相内切,且小圆
总经过大圆的圆心
,设某时刻两圆相切于点
,此时动点
所处位置为点
,则大圆圆弧
与小圆点
转过的圆弧相等,以切点
在如图上运动为例,记直线
与此时小圆
的交点为
,记
,则
,故
,大圆圆弧
的长为
,小圆圆弧
的长为
,即
,所以小圆的两段圆弧
与圆弧
长相等,故点
与点
重合,即动点
在线段
上运动,同理可知,此时点
在线段
上运动,点
在其他象限类似可得,
、
的轨迹为相互垂直的线段;观察各选项,只有选项A符合,故选A.
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